बीजगणित और अंकगणित की परिभाषा, गणित की इन दो मौलिक शाखाओं के बीच बुनियादी अंतर क्या हैं, दोनों के महत्व की खोज के लिए उपयोगी धारणाएं।
बीजगणित की परिभाषा
बीजगणित गणित की उस शाखा का गठन करता है जो किसी भी वस्तु के अध्ययन सेटों से संबंधित होती है, जिसमें कुछ संचालन को उनके रूप में परिभाषित किया जाता है जो कि वस्तुओं पर स्वयं किया जाता है।
शास्त्रीय बीजगणित और आधुनिक बीजगणित के बीच एक अंतर है।
पहली परिभाषा मुख्य रूप से एक या एक से अधिक अनिश्चित अज्ञात में शून्य में एक या एक से अधिक बहुपद के समीकरणों द्वारा प्राप्त समीकरणों के विज्ञान को इंगित करती है।
ज्यामिति के विपरीत यह एक अपेक्षाकृत हाल ही का विज्ञान है, वास्तव में प्राचीन यूनानियों ने ज्यामितीय भाषा में हर समस्या का अनुवाद किया था।
इस कारण से, यह यूनानियों ने ज्यामितीय बीजगणित विकसित किया था, जो उन सभी समस्याओं को हल करने का प्रबंधन करता था जिन्हें दूसरी डिग्री के समीकरणों में अनुवाद किया जा सकता है।
नौवीं शताब्दी से, अरबों ने संख्यात्मक दृष्टिकोण से समीकरणों पर विचार करना शुरू किया, अपने संपूर्ण प्रारंभिक गणित में उन गणना नियमों के माध्यम से उनका समाधान खोजने का प्रबंधन किया।
अरबों के बाद, इटली में अंकगणित का सबसे बड़ा विकास सोलहवीं शताब्दी में हुआ था, तीसरे और चौथे डिग्री समीकरण के समाधान की गणना के लिए उपयोगी सामान्य सूत्रों की खोज के लिए।
इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, इतालवी बीजगणितकर्ताओं ने काल्पनिक संख्याओं और जटिल संख्याओं को प्रस्तुत किया।
अंकगणित के मौलिक प्रमेय यह स्थापित करते हैं कि डिग्री n के बीजीय समीकरण में जटिल संख्याओं के संदर्भ में बिल्कुल n जड़ें, या समाधान हैं।
आधुनिक अंकगणित का जन्म इवारिस्टे गाल्वा से जुड़ा हुआ है, जिनके पास उनके साथ जुड़े क्रमपरिवर्तन के समूहों के बीजीय समीकरणों के अध्ययन को कम करने का गुण था, जो निर्णायक रूप से समूहों के सामान्य सिद्धांत को गहरा कर रहे थे।
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अंकगणित की परिभाषा
अंकगणित से हमारा तात्पर्य गणित के उस भाग से है जो संख्याओं का अध्ययन करता है।
शब्द की आधुनिक अवधारणा में संख्याओं का सार विज्ञान और गणना के नियम शामिल हैं।
अंकगणित को एक सैद्धांतिक विज्ञान माना जा सकता है, जिसकी नींव पाइथोगोरियन स्कूल में है।
पाइथागोरस ने वास्तव में सम और विषम संख्याओं, प्राइम्स और यौगिकों के बीच का अंतर पेश किया, साथ ही अनुपात भी पेश किया।
उनका काम यूक्लिड, आर्किमिडीज़, इरैटोस्टेन और डायोफैंटस द्वारा जारी रखा गया था।
यूरोप में अरबी अंकों की शुरुआत के बाद, अंकगणित ने एक विशाल विकास का अनुभव किया, जो कि 1202 में पिस्सैनो ने अपने "लिबर एबैसी" के साथ शुरू किया और निम्नलिखित शताब्दियों तक जारी रहा।
प्राथमिक अंकगणित चार संचालन, जोड़, घटाव, गुणा और भाग पर आधारित है।
इस शाखा में अनुपात, अंश, मूल निष्कर्षण, लघुगणक और अपरिमेय संख्याएँ भी शामिल हैं।
ऋणात्मक संख्याएं और जटिल संख्याएं बीजगणित के विषय के बजाय हैं।
तर्कसंगत अंकगणित स्वतंत्र स्वयंसिद्धों की खोज की चिंता करता है जिसके आधार पर अंकगणित का निर्माण संभव है।
उच्च अंकगणित, जिसे अब संख्या सिद्धांत कहा जाता है, प्रारंभिक अंकगणित के विकास का संकेत देता है, यानी विभाजन से संबंधित समस्याएं, प्राइम नंबर, अनिश्चित विश्लेषण और अंकगणितीय कार्य।
